🔢

ملخص الوحدة العاشرة

📚 الرياضيات 📅 الفصل الدراسي الثاني

📝 ملخص الوحدة

📊 الوحدة العاشرة

النسب المئوية والنسبة والتناسب

الرياضيات - الصف التاسع - الفصل الدراسي الثاني

📚 المفردات الأساسية

النسبة المئوية للزيادة
Percentage Increase

زيادة قيمة بنسبة مئوية معينة

النسبة المئوية للنقصان
Percentage Decrease

تناقص قيمة بنسبة مئوية معينة

النسبة المئوية العكسية
Reverse Percentage

إيجاد القيمة الأصلية قبل التغيير

النسبة
Ratio

مقارنة بين كميتين بالقسمة

مقياس الرسم
Scale Drawing

تمثيل الأبعاد بنسبة محددة

التناسب الطردي
Direct Proportion

علاقة بين متغيرين يزيدان معاً

التناسب العكسي
Inverse Proportion

علاقة بين متغيرين أحدهما يزيد والآخر ينقص

طريقة الوحدة
Unitary Method

إيجاد قيمة وحدة واحدة أولاً

📈 النسبة المئوية للزيادة والنقصان

النسبة المئوية للزيادة

عندما تزداد قيمة ما، نحسب النسبة المئوية للزيادة كالتالي:

النسبة المئوية للزيادة = (مقدار الزيادة ÷ القيمة الأصلية) × 100
💡 مثال (1):

ارتفع سعر منزل من 50,000 ريال عُماني إلى 52,000 ريال عُماني خلال الفترة من شهر أغسطس إلى شهر ديسمبر. ما النسبة المئوية للزيادة؟

الخطوة 1: أحسب مقدار الزيادة أولاً = 52,000 - 50,000 = 2,000 ريال عُماني
الخطوة 2: النسبة المئوية للزيادة = (مقدار الزيادة ÷ السعر الأصلي) × 100
الخطوة 3: = (2,000 ÷ 50,000) × 100 = 4%

النسبة المئوية للنقصان

عندما تنقص قيمة ما، نحسب النسبة المئوية للنقصان:

النسبة المئوية للنقصان = (مقدار النقصان ÷ القيمة الأصلية) × 100
💡 مثال (2):

انخفض سعر السلع بنسبة 15%، فإذا خفض سعر أحد السلع ليصبح 85 ريالاً عُمانياً. ما سعره الأصلي؟

ملاحظة: إذا انخفض بنسبة 15% فإنه يتبقى 85% من السعر الأصلي
الحل: 85 = 85% من السعر الأصلي
الخطوة 1: اكتب النسبة في صورة كسر: 85/س = 85/100
الخطوة 2: س = (85 × 100) ÷ 85 = 100 ريال عُماني

🎯 حاسبة النسبة المئوية التفاعلية

استخدم الأدوات أدناه لحساب النسبة المئوية بصرياً

50%
القيمة الجديدة: 150

⚖️ النسبة والتناسب

النسبة (Ratio)

النسبة هي مقارنة بين كميتين باستخدام القسمة. تُكتب النسبة بالشكل أ:ب أو أ/ب

أ
:
ب
أ : ب = أ ÷ ب
💡 مثال (3):

قُسم 24 ريالاً عُمانياً بين جاسم وسعاد بنسبة 5:3. ما نصيب كل منهما؟

الخطوة 1: مجموع أجزاء النسبة = 5 + 3 = 8 أجزاء
الخطوة 2: قيمة الجزء الواحد = 24 ÷ 8 = 3 ريالات
الخطوة 3: نصيب جاسم = 5 × 3 = 15 ريالاً عُمانياً
الخطوة 4: نصيب سعاد = 3 × 3 = 9 ريالات عُمانية

مقياس الرسم (Scale Drawing)

مقياس الرسم يستخدم لتمثيل الأبعاد الكبيرة على ورقة صغيرة بنسبة محددة.

مقياس الرسم = الطول في الرسم ÷ الطول الحقيقي
💡 مثال (4):

إذا كان مقياس الرسم المستخدم في خريطة ما هو 1:25000، فما هو المسافة الحقيقية إذا كان طول الجدار سم 5 = على الخريطة؟

الحل: المسافة على الخريطة = 5 سم
مقياس الرسم: 1:25000 (أي أن 1 سم على الخريطة = 25000 سم في الواقع)
المسافة الحقيقية: = 5 × 25000 = 125000 سم
التحويل: = 125000 ÷ 100 = 1250 متر = 1.25 كم

🔄 التناسب الطردي والعكسي

التناسب الطردي (Direct Proportion)

في التناسب الطردي، عندما تزداد إحدى الكميتين تزداد الأخرى بنفس النسبة، والعكس صحيح.

إذا كان أ ∝ ب فإن: أ = ك × ب (حيث ك ثابت التناسب)
عدد العمال 2 4 6 8
الإنتاج (قطعة) 10 20 30 40
💡 مثال (5):

إذا كانت 5 ساعات من العمل تنتج 200 قطعة، كم قطعة تُنتج في 8 ساعات؟

الحل: باستخدام طريقة النسبة
5 : 200 = 8 : س
س = (200 × 8) ÷ 5
س = 320 قطعة

التناسب العكسي (Inverse Proportion)

في التناسب العكسي، عندما تزداد إحدى الكميتين تنقص الأخرى بنفس النسبة.

إذا كان أ ∝ 1/ب فإن: أ × ب = ثابت
عدد العمال 2 4 6 8
الوقت (ساعة) 24 12 8 6
💡 مثال (6):

إذا استغرق 4 عمال 12 يوماً لإنجاز عمل، كم يوماً يستغرق 6 عمال لإنجاز نفس العمل؟

الحل: باستخدام التناسب العكسي
عدد العمال × الأيام = ثابت
4 × 12 = 6 × س
48 = 6س
س = 8 أيام

❓ أسئلة متوقعة مع الإجابات

السؤال 1: زاد سعر كتاب من 10 ريالات إلى 12 ريالاً. ما النسبة المئوية للزيادة؟
✅ الإجابة:
مقدار الزيادة = 12 - 10 = 2 ريال
النسبة المئوية = (2 ÷ 10) × 100 = 20%
السؤال 2: إذا كانت النسبة بين عمر أحمد وعمر سالم 3:4، وكان عمر أحمد 15 سنة، فما عمر سالم؟
✅ الإجابة:
النسبة: أحمد : سالم = 3 : 4
3/4 = 15/س
3س = 15 × 4
3س = 60
س = 20 سنة
السؤال 3: مقياس رسم خريطة 1:50000. إذا كانت المسافة على الخريطة 3 سم، فما المسافة الحقيقية بالكيلومترات؟
✅ الإجابة:
المسافة الحقيقية = 3 × 50000 = 150000 سم
= 150000 ÷ 100 = 1500 متر
= 1500 ÷ 1000 = 1.5 كيلومتر
السؤال 4: إذا كانت 5 آلات تنتج 1000 قطعة في 8 ساعات، كم آلة نحتاج لإنتاج 1500 قطعة في 10 ساعات؟
✅ الإجابة:
إنتاج آلة واحدة في 8 ساعات = 1000 ÷ 5 = 200 قطعة
إنتاج آلة واحدة في ساعة = 200 ÷ 8 = 25 قطعة
إنتاج آلة واحدة في 10 ساعات = 25 × 10 = 250 قطعة
عدد الآلات المطلوبة = 1500 ÷ 250 = 6 آلات
السؤال 5: انخفض سعر جهاز بنسبة 20% فأصبح سعره 400 ريال. ما سعره الأصلي؟
✅ الإجابة:
إذا انخفض بنسبة 20% فيتبقى 80% من السعر الأصلي
80% من السعر الأصلي = 400
السعر الأصلي = 400 ÷ 0.8 = 500 ريال
أو: (400 × 100) ÷ 80 = 500 ريال
السؤال 6: تستهلك سيارة 40 لتراً من البنزين في رحلة مسافتها 600 كم. كم لتراً تستهلك في رحلة 900 كم؟
✅ الإجابة:
باستخدام التناسب الطردي: 40 : 600 = س : 900
س = (40 × 900) ÷ 600
س = 36000 ÷ 600 = 60 لتراً
السؤال 7: يستطيع 8 عمال إنجاز عمل في 15 يوماً. كم عاملاً نحتاج لإنجازه في 10 أيام؟
✅ الإجابة:
باستخدام التناسب العكسي: عدد العمال × الأيام = ثابت
8 × 15 = س × 10
120 = 10س
س = 12 عاملاً
السؤال 8: أوجد النسبة الأصلية للعدد 56 إذا كان 25% منه يساوي 14؟
✅ الإجابة:
25% من العدد = 14
0.25 × العدد = 14
العدد = 14 ÷ 0.25 = 56 ✓

📐 ملخص القوانين المهمة

قوانين النسبة المئوية:

النسبة المئوية = (الجزء ÷ الكل) × 100
النسبة المئوية للزيادة = ((القيمة الجديدة - القيمة الأصلية) ÷ القيمة الأصلية) × 100
النسبة المئوية للنقصان = ((القيمة الأصلية - القيمة الجديدة) ÷ القيمة الأصلية) × 100
القيمة الأصلية = القيمة الجديدة ÷ (1 + النسبة المئوية للزيادة)

قوانين النسبة والتناسب:

النسبة أ:ب = أ÷ب
التناسب: أ:ب = ج:د ⟹ أ×د = ب×ج
مقياس الرسم = الطول في الرسم ÷ الطول الحقيقي

التناسب الطردي والعكسي:

التناسب الطردي: أ₁/أ₂ = ب₁/ب₂
التناسب العكسي: أ₁ × ب₁ = أ₂ × ب₂

💡 نصائح مهمة للامتحان

✓ عند حل مسائل النسبة المئوية:

  • تأكد من تحديد القيمة الأصلية والقيمة الجديدة
  • احسب مقدار التغيير (زيادة أو نقصان) أولاً
  • لا تنسَ الضرب في 100 للحصول على النسبة المئوية
  • راجع وحدات القياس (هل هي نفسها؟)

✓ عند حل مسائل التناسب:

  • حدد نوع التناسب أولاً (طردي أم عكسي)
  • في التناسب الطردي: الكميتان تزدادان أو تنقصان معاً
  • في التناسب العكسي: كمية تزداد والأخرى تنقص
  • تأكد من وحدات القياس قبل الحساب

✓ خطوات حل المسائل:

  • اقرأ السؤال بعناية وحدد المطلوب
  • اكتب المعطيات بشكل واضح
  • اختر القانون أو الطريقة المناسبة
  • احسب بدقة واظهر خطوات الحل
  • راجع الإجابة وتأكد من منطقيتها

🎓 بالتوفيق في امتحانك! 🎓

تم إعداد هذا التلخيص بعناية لمساعدتك في فهم الوحدة العاشرة

الرياضيات - الصف التاسع - الفصل الدراسي الثاني